题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分15分）已知函数，.
（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

答案

（1）见解析；（2）；（3）.

解析

试题分析：(1) 的定义域为R,  任取,------------1分
则=. -----------3分
,∴ .
∴，即.
所以不论为何实数总为增函数.————————5分
(2) 在上为奇函数,
∴, ------------7分
即.解得 .     —————————————10分
(3)由(2)知，,
由(1) 知，为增函数,
∴在区间上的最小值为.      ------------13分
∵，
∴在区间上的最小值为.———————————————15分
点评：（1）用的定义法证明函数单调性的步骤：一设二作差三变形四判断符号五得出结论。
（2）灵活应用奇函数的性质：若x=0在函数的定义域内，则f（0）=0。属于基础试题。