题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
(1);
(2)若在 [0, 上有最小值 -1,则在上有最大值1;
(3)若在 [1, 上为增函数,则在 上为减函数;
(4)若时,; 则时,。
其中正确的序号是: 。
答案
解析
试题分析:(1)利用奇函数的定义可作出判断;(2)利用奇函数的定义以及图象关于原点对称可作出判断;(3)利用奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致作出判断。(4)结合奇函数的对称性求解得到。
解:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),则f(-0)=-f(0),即f(0)=0,故(1)正确;(2)f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,即f(x)-1,当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),则f(-x)-1,所以f(x)=-f(-x)1,即f(x)在(-∞,0)上有最大值1,故(2)正确;(3)因为奇函数的图象关于原点对称,所以奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致,故(3)错误;(4)若时,; 则根据奇函数,结合对称性可知,时,成立,故答案为:①②④.
点评:本题以命题为载体考查函数的奇偶性、单调性,准确把握奇偶函数的定义及其图象特征是解决本题的基础
核心考点
试题【已知函数是定义在上的奇函数,给出下列命题:(1);(2)若在 [0, 上有最小值 -1,则在上有最大值1;(3)若在 [1, 上为增函数,则在 上为减函数;(4】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.直线对称 | B.直线对称 |
C.直线对称 | D.直线对称 |
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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