题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
(1)非负性:,当且仅当时取等号;
(2)对称性:;
(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:①;②;③;
④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
答案
解析
试题分析:①对于函数:满足非负性:,当且仅当时取等号;满足对称性:;
∵,对任意的实数均成立,因此满足三角形不等式:.可知能够成为关于的、的广义“距离”的函数.
②,但是不仅时取等号,也成立,因此不满足新定义:关于的、的广义“距离”的函数;
③,若成立,则不一定成立,即不满足对称性;
④同理不满足对称性.
综上可知:只有①满足新定义,能够成为关于的、的广义“距离”的函数.
故选A.
核心考点
试题【若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:(1)非负性:,当且仅当时取等号;(2)对】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0 | B.2 | C.-2 | D.4 |
A. | B. |
C. | D. |
A.若,则对任意实数恒成立; |
B.若,则函数为奇函数; |
C.若,则函数为偶函数; |
D.当时,若,则 |
(1) 如果实数满足且,函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因;
(2) 如果,讨论函数的单调性。
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