题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围图形的面积.
答案
解析
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
所以f(x)是以4为周期的周期函数,从而得
f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x).
故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
又0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.
当-4≤x≤4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,
则S=4S△OAB=4×(×2×1)=4.
核心考点
试题【设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(2)<f(3)<g(0) | B.g(0)<f(3)<f(2) |
C.f(2)<g(0)<f(3) | D.g(0)<f(2)<f(3) |
A.(-1,0) | B.(-∞,0)∪(1,2) |
C.(1,2) | D.(0,2) |
A.1 | B. | C.-1 | D.- |
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
A.0 | B.1 | C.-1 | D.-1004.5 |
最新试题
- 1达赖喇嘛长期从事分裂活动,是“藏独”势力的总代表。2010年2月19日,美国总统奥巴马不顾中国强烈反对,会见达赖。美国总
- 2下图11-1中A、B为两个相同的环形线圈,共轴并靠近放置,A线圈中通有如图11-2所示的交流电i ,则( )A. 在
- 31945年英国议会通过了大英银行国有化法案,建立了英国史上第一个国家银行;1946年政府将800家公司收归国有;1947
- 4如图是从上面看一些小立方块搭成的几何体得到的图形,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和左面看到的
- 5已知数列是各项均为正整数的等差数列,公差,且中任意两项之和也是该数列中的一项.(1)若,则的取值集合为 ;(
- 6我国研制的巨型激光器“神光二号”中,使用了一种大晶体磷酸二氢钾(KH2PO4),磷酸二氢钾的相对分子质量是______,
- 7如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6,动点M以每秒1个单位长的速度,从点A
- 8解释下列词语。①消遣:____________________________
- 9如图甲,一弹簧振子在AB间做简谐运动,O为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象,则关于振子的加速度随时间的
- 10如果你想过一个最温暖的春节,你最好去下列哪个城市A.哈尔滨B.海口C.昆明D.武汉
热门考点
- 1如图所示为氢原子的能级,已知可见光的光子能量范围为62eV-3.11eV,那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特
- 2马鞍山地区的主要工业部门是[ ]A.石油化工B.铜冶炼C.钢铁D.煤炭
- 3下面是对英国十五岁的女孩的一个调查结果,请仔细阅读,然后根据短文后面的任务要求作答。The following is f
- 4(8分)某课外活动小组同学用右图装置进行实验,试回答下列问题。(1)若开始时开关K与b连接,则B极的电极反应式为____
- 5如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC
- 6公元前509年,罗马共和国建立。这一时间大致位于以下年代标尺中的
- 7读下列两幅世界区域图,回答下列各题。 小题1:①地位于②地的A.东北方向B.东南方向C.西北方向D.西南方向小题2:关于
- 8下列有关物质的分类正确的是A.混合物:空气有色玻璃水银B.碱:Ba(OH)2 Cu2(OH)2CO3 NH3·H2OC.
- 9When Callie Rogers won almost 1.9 million pounds on the lott
- 10植物是生物圈中的______者,动物是生物圈中的______者,大部分腐生微生物是生物圈中的______者.