题目
题型:解答题难度:一般来源:0116 月考题
(2)猜想函数f(x)=x+,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)
(3)利用题(2)的结论,求使不等式x+-m2<0在x∈[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围?
答案
证明:设任意的,则=
又设,则,∴
∴f(x)在上是减函数,
又设,则,∴
∴f(x)在上是增函数。
(2)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在和上是增函数, f(x)在和上是减函数;
(3)∵ 在上恒成立
∴在上恒成立,
由(2)中结论,可知函数在上的最大值为10,此时x=1 ,
要使原命题成立,当且仅当,解得;
∴实数m的取值范围是。
核心考点
试题【(1) 判断函数f(x)=x+在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?(2)猜想函数f(x)=x+,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设m·n>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求实数a的取值范围。
A.(-∞,]
B.[,+∞)
C.(-∞,]
D.(-∞,-]
B、
C、
D、
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