已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=-2x3+3||x2+6x+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是[ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：0108 模拟题

已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=-2x³+3|

|x²+6

x+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是[ ]
A.[0，

]
B.[0，

]
C.（0，

]
D.[

，π]

答案

核心考点

试题【已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f（x）=-2x3+3||x2+6x+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是[ 】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
①函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③点（

，0）是函数y=f（x）图像的一个对称中心；
④函数y=f（x）图像关于直线对称。
其中正确的是（）（把你认为正确命题的序号都填上）。

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定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞)上递增，f（

）=0，则满足

＞0的x的取值范围是[ ]
A．(0，+∞)
B．(0，

)∪(2，+∞)
C．(0，

)∪(

，2)
D．(0，

)

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已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a=[ ]
A．2k(k∈Z)
B．2k或2k+

(k∈Z)
C．0
D．2k或2k-

(k∈Z)

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下列命题：①若区间D内存在实数x使得f(x+1)＞f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；
②y=

在定义域内是增函数；
③函数

的图象关于原点对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)；
⑤函数y=f(x+2)的图象与函数y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称；
其中正确命题的个数为[ ]
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

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对于连续函数f(x)和g(x)，函数|f(x)-g(x)|在闭区间[a，b]上的最大值称为f(x)与g(x)在闭区间[a，b]上的“绝对差”，记为

，则

（）。

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