题目
题型:解答题难度:困难来源:0116 期末题
(1)求函数f(x)在定义域上的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;
(3)已知实数x1、x2∈(0,1],且x1+x2=1,求f(x1)·f(x2)的最大值。
答案
当时,,
任取,
,
当时,;
当时,;
∴函数f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是。
(2)由(1)知,f(0)=1,,
方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,等价于直线y=a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,
∴。
(3)
,
令,
(当且仅当时取等号),
又,
∴,
令s=t+2,则,
∴,
∴,
即。
核心考点
试题【已知函数,(1)求函数f(x)在定义域上的单调区间;(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有两个不同的实数解,求实数a的取值范围;(3)已知实数x1、x2∈(0】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-(m-2)t)+f(t2-m+2)>0 恒成立,求实数m的取值范围。
(1)试判断f1(x)=-2及f2(x)=4-6·()x (x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立。
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