（1）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1-xy|＞|x-y|。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：模拟题

（1）已知关于x的不等式2x+

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1-xy|＞|x-y|。

答案

解：（1）∵

，
∴2（x-a）+

≤7+2a

7+2a≥4，
∴a≥

，
故实数a的最小值为32；
（2）因为|1-xy|²-|x-y|²=（1-a²）（1-b²）＞0，
∴|1-xy|＞|x-y|得证。

核心考点

试题【（1）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1-xy|＞|x-y|。】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=

的最大值在何处取得，其值为多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f （1-x），

，设a=f（0），

，c=f（3），则[ ]
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f （x ），在（0，+∞）上为增函数，当x＞0时，f （x ）图像如图所示，则不等式x[f （x ）+f （-x ）] ＜0的解集为

[ ]
A．（-3，0）∪（0，3）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（3，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知点P（t，y）在函数f（x）=

（x≠-1）的图象上，且有t²-c²at+4c²=0（c≠0），
（1）求证：|ac|≥4；
（2）求证：在（-1，+∞）上f（x）单调递增；
（3）（仅理科做）求证：f（|a|）+f（|c|）>1。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x，
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。

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