题目

题型：解答题难度：一般来源：模拟题

已知点P（t，y）在函数f（x）=（x≠-1）的图象上，且有t²-c²at+4c²=0（c≠0），
（1）求证：|ac|≥4；
（2）求证：在（-1，+∞）上f（x）单调递增；
（3）（仅理科做）求证：f（|a|）+f（|c|）>1。

答案

证明：（1）∵t∈R，t≠-1，
∴△=（-c²a）²-16c²=c⁴a²-16c²≥0，
∵c≠0，
∴c²a²≥16，
∴|ac|≥4。
（2）由f（x）=1-，
由f′（x）=>0得x≠-1，
∴x>-1时，f（x）单调递增。
（3）（仅理科做）∵f（x）在x>-1时单调递增，|c|≥>0，
∴f（|c|）≥f（）==，
f（|a|）+f（|c|）=+>+=1，
即f（|a|）+f（|c|）>1。