题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏模拟题

已知函数（常数），且（1）求的值，并研究函数的单调性；
（2）比较与且的大小；
（3）若函数有零点，求实数的取值范围．

答案

解：（1）由
化简得
由，定义域为.
总成立，
在与上分别单调递增
（2）令，则在与上分别单调递减.
当时，,
∵,  ∴,  ∴
当时，,∵
综上，当时，；
当时，．
（3）。
令，
若函数有零点，则方程有非负且不等于2的实数根，
显然不成立，所以方程可变形为，
，
的取值范围为．