已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1 （1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省模拟题

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2

答案

解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）
而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，
∴

即原不等式的解集为（8，9）

核心考点

试题【已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1 （1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y∈（0，2]，已知xy=2，且6﹣2x﹣y≥a（2﹣x）（4﹣y）恒成立，那么实数a的取值范围是（）

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已知函数

，

（1）

，若

恒成立，求m取值范围；
（2）

，

有两个不等实根，求m的取值范围。

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已知函数f（x）=

在区间（﹣2，+

）上为增函数，则实数a的取值范围是 _________．

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某学生对函数f（x）=2x●cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数f（x）在[﹣π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
②点

是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
③函数y=f（x）图象关于直线x=π对称；
④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
其中正确的结论是（）。

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给出定义：若m﹣

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，最大值是

；
②函数y=f（x）在[0，1]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象的对称中心是（0，0）．
其中正确命题的序号是（）

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