| 在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解． |
由5x≥4x+1得()x+()x≤1，显然f(x)=()x+()x是减函数，又当x=1时，()x+()x=1即f（1）=1；当x＞1时，f(x)=()x+()x＜f(1)=1；不等式的解集为{x|x≤1}．
由方程3x+4x=5x得，()x+()x=1，显然函数g(x)=()x+()x是减函数，又当x=2时，()x+()x=1，当x＜2时，()x+()x＞1，当x＞2时，()x+()x＜1，方程3x+4x=5x有唯一解． |
核心考点
试题【在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
（理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是______；
（1）f（x）一定是增函数；
（2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
（3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
（4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间． |
已知函数y=为R上的奇函数
（1）求a的值
（2）求函数的值域
（3）判断函数的单调区间并证明． |
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明． |
已知函数f(x)=．
（Ⅰ）写出函数f（x）的定义域，并求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设过曲线y=f（x）上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最小值，并求此时点P的坐标． |
| 函数y=（2k+1）x+b在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ） |
