题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2x-a |
2x+1 |
(1)求a的值
(2)求函数的值域
(3)判断函数的单调区间并证明.
答案
即
2-x-a |
2-x+1 |
2x-a |
2x+1 |
解得:a=1.
∴y=
2x-1 |
2x+1 |
(2)由(1)知f(x)=1-
2 |
2x+1 |
∵2x+1>1,
∴0<
1 |
2x+1 |
∴-2<-
2 |
2x+1 |
所以函数的值域为 (-1,1).
(3)∵f(x)的定义域为R,设x1<x2,
则 f(x1)-f(x2)=1-
1 |
2x1+1 |
1 |
2x2+1 |
2x1-2x2 |
(1+2x1)(1+2x2) |
∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,(1+2x1)(1+2x2)>0,∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.
核心考点
举一反三
(i)求函数f(x)的单调区间;
(ii)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1,S2.则
S1 |
S2 |
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明.
1 |
2 |
4-x2 |
(Ⅰ)写出函数f(x)的定义域,并求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设过曲线y=f(x)上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最小值,并求此时点P的坐标.
A.k>
| B.k<
| C.k>-
| D.k<-
|
1 |
x |
|
|
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