题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
答案
得到-2m2+m+3>0
解得-1<m<
3 |
2 |
所以m=0或1.
又因为函数f(x)是偶函数
当m=0时,f(x)=x3,不满足f(x)为偶函数;
当m=1时,f(x)=x2,满足f(x)为偶函数;
所以f(x)=x2;
(2)g(x)=loga(x2-ax),令h(x)=x2-ax,
由h(x)>0得:x∈(-∞,0)∪(a,+∞)
∵g(x)在[2,3]上有定义,
∴0<a<2且a≠1,∴h(x)=x2-ax在[2,3]上为增函数.
当1<a<2时,g(x)max=g(3)=loga(9-3a)=2,
a2+3a-9=0⇒a=
-3±3
| ||
2 |
因为1<a<2,所以a=
-3+3
| ||
2 |
当0<a<1时,g(x)max=g(2)=loga(4-2a)=2,
∴a2+2a-4=0,解得a=-1±
5 |
∵0<a<1,∴此种情况不存在,
综上,存在实数a=
-3+3
| ||
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x-a |
A.
| B.
| C.2 | D.4 |
2x-1 |
2x+1 |
A.P1处 | B.P2处 | C.P3处 | D.P4处 |
A.-2 | B.1 | C.0.5 | D.2 |
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