题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断f(x)的单调性,说明理由.
(2)解方程f(2x)=f-1(x).
答案
证法一:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log4(4x1-1)-log4(4x2-1)=log4
4x1-1 |
4x2-1 |
又∵0<x1<x2,∴1<4x1<4x2,0<4x1-1<4x2-1
∴
4x1-1 |
4x2-1 |
4x1-1 |
4x2-1 |
∴f(x1)<f(x2),f(x)在(0,+∞)上单调增.…5分
证法二:∵y=log4x在(0,+∞)上都是增函数,…2分
y=4x-1在(0,+∞)上是增函数且y=4x-1>0…4分
∴f(x)=log4(4x-1)在(0,+∞)上也是增函数. …5分
(2)f-1(x)=log4(4x+1),
∴f(2x)=f-1(x),即0<42x-1=4x+142x-4x-2=0,解得4x=-1(舍去)或4x=2,
∴x=log42=
1 |
2 |
经检验,x=
1 |
2 |
核心考点
举一反三
A.y=log
| B.y=
| C.y=sinx | D.y=x2-x |
A.[3,8] | B.[-7,-2] | C.[0,5] | D.[-2,3] |
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
1 |
x2 |
1 |
x |
A.-
| B.0 | C.2 | D.4 |
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