题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

在y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=cosx这四个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

恒成立的函数的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

当0＜x₁＜x₂＜1时，使f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

恒成立，说明函数一个递增的越来越慢的函数或者是一个递减的越来越快的函数或是一个先递增得越来越慢，再递减得越来越快的函数
考查四个函数y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=cosx中，y=log₂x在（0，1）是递增得越来越慢型，函数y=cosx在（0，1）是递减得越来越快型，y=2^x，y=x²，这两个函数都是递增得越来越快型
综上分析知，满足条件的函数有两个
故选C