下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）A．y=-1xB．y=x3+3x-3-xC．y=log3xD．y=3x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）

A．y=-

B．y=x³+3^x-3^-x

C．y=log₃x

D．y=3^x

答案

对于A：∵y=-

在其定义域内不是单调函数，∴A不对．
B、f（-x）=-x³+3^-x-3^x=-f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=3^x和y=x³和y=-3^-x都是增函数，由函数的单调性知y=x³+3^x-3^-x增函数．B对；
∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对．
又∵D选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3^x不是奇函数．∴D不对．
故选B．

核心考点

试题【下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）A．y=-1xB．y=x3+3x-3-xC．y=log3xD．y=3x】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

+9x，
（1）若x＞0，求f（x）的最小值及此时的x值．
（2）若x∈(0，

]，求f（x）的最小值及此时的x值．

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若f(x)=

ax2+1，x≥0

(a2-1)eax，x＜0

（a≠1），在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

A．(1，

]

B．[-

，-1)∪[

，+∞)

C．(-∞，-

]∪(1，

]

D．(0，

)∪[

，+∞)

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设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得f(

2012

)+f(

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=（　　）

A．4023

B．-4023

C．8046

D．-8046

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已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）

A．f（-25）＜f（11）＜f（80）	B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）	D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

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设a为实数，设函数f(x)=a

1-x2

1+x

1-x

的最大值为g（a）．
（Ⅰ）设t=

1+x

1-x

，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）试求满足g(a)=g(

)的所有实数a

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