题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏
(1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
答案
当x<2时,由f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0或x=1;
当x≥2时,由f(x)=x2(x-2)=x,解得x=1+
2 |
综上,所求解集为{0,1,1+
2 |
(Ⅱ)设此最小值为m.
①当a≤1时,在区间[1,2]上,f(x)=x3-ax2,
∵f′(x)=3x2-2ax=3x(x-
2 |
3 |
则f(x)是区间[1,2]上的增函数,∴m=f(1)=1-a.
②当1<a≤2时,在区间[1,2]上,f(x)=x2|x-a|≥0,由f(a)=0知m=f(a)=0.
③当a>2时,在区间[1,2]上,f(x)=ax2-x3
f′(x)=2ax-3x2=3x(
2 |
3 |
若a≥3,在区间(1,2)上,f"(x)>0,则f(x)是区间[1,2]上的增函数,
∴m=f(1)=a-1.
若2<a<3,则1<
2 |
3 |
当1<x<
2 |
3 |
2 |
3 |
当
2 |
3 |
2 |
3 |
因此当2<a<3时,故m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).
当2<a≤
7 |
3 |
当
7 |
3 |
总上所述,所求函数的最小值m=
|
核心考点
试题【已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|.(1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.
| B.1 | C.2 | D.4 |
甲:在(-∞,0]上函数单调递减;
乙:在[0,+∞)上函数单调递增;
丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;
丁:f(0)不是函数的最小值.
老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为______说的是错误的.
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)求函数f(x)的最小值.
最新试题
- 1如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(2)
- 2如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20m的点A处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为(
- 3生物兴趣小组的同学在培养草履虫时发现,草履虫常集中在培养液的表层,原因是培养液的表层( )A.氧气充足B.阳光充足C.
- 4计算:12345432112345×12345-12346×12344=______
- 5国际日期变更线与180°经线实际并非完全重合,读图回答问题。小题1:2012年1月1日1时当一艘轮船在纬度30°附近从东
- 61938年,捷克斯洛伐克外长说:“我不知道你们的国家是否会从 的决定中得到好处,但肯定无疑的是,我们不会是最后一
- 7(11分)下图表示盐酸和氢氧化钠溶液发生反应过程中溶液的pH的变化曲线。请从曲线图中获取信息,回答下列问题:(1)实验操
- 8某金属最高价氟化物的相对分子质量为,其最高价的硫酸盐的相对分子质量为,若此元素的最高正价为n,则n与、的关系可能是( )
- 9已知圆锥体模具的母线长和底面圆的直径均是10,则这个圆锥的侧面积是( )A.150πB.100πC.75πD.50π
- 10 下列有关唐朝与边疆少数民族交往联系的史实,叙述不确切的是A.唐太宗时在西突厥地区设置安西都护府B.唐太宗先把文成公主嫁
热门考点
- 1下列谚语、诗句,能反映江西省地理环境的是A.天无三日晴,地无三里平B.清明时节雨纷纷C.早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜D
- 2已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值
- 3阅读《苦痛者的天籁》,完成第后面题目。(20分)那两年,逢年过节,养鱼的蔡婆总要给我家送几条新鲜的鱼来。我有点讨厌父亲,
- 4求()
- 5 大气中二氧化碳含量增多导致全球气候变化,已成为全球关注的热点问题。下图为地球热量平衡示意图。读图回答1—2题。
- 6方程log13|x|=x2根的情况是( )A.仅有一个实数根B.有两个正根C.有两个负根D.一个正根一个负根
- 7已知,,其中是常数且,若的最小值 是,满足条件的点是椭圆一弦的中点,则此弦所在的直线方程为A.B.C.D.
- 8下列是由于填海造陆引起的海陆变化的是[ ]A.台湾海峡的形成 B.荷兰围海大坝的形成 C.青藏高原的形成
- 9阅读文言文语段,完成问题。 余幼时即嗜学。家贫,无从致书以观,每假借于藏书之家,手自笔录,计日以还。天大寒,砚冰坚,手
- 10114的平方根是_________.