题目
题型:不详难度:来源:
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,求证:∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
答案
证明:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴DA=BA,EA=GA,∴∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠DAG=∠BAE,∴△ADG≌△ABE;
(2)过F作BN的垂线,设垂足为H,
∵∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠HEF,
∵AE=EF,∴△ABE≌△EHF,∴AB=EH,BE=FH,
∴AB=BC=EH,∴BE+EC=EC+CH,∴CH=BE=FH,∴∠FCN=45°;
(3)在AB上取AQ=BE,连接QD,
∵AB=AD,∴△DAQ≌△ABE,
∵△ABE≌△EHF,
∴△DAQ≌△ABE≌△ADG,∴∠GAD=∠ADQ,
∴AG、QD平行且相等,
又∵AG、EF平行且相等,∴QD、EF平行且相等,
∴四边形DQEF是平行四边形.
∴在AB边上存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG.(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(2)连接FC,求证:∠FCN=45°;(3)】;主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AB=CD,AB∥CD | B.AB∥CD,AD=CB |
C.AB=CD,AD=BC | D.AB∥CD,AD∥BC |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)试说明四边形ACED是平行四边形;
(2)若AC与BD垂直,垂足为O.
①请判断△BDE的形状;
②若AD=6,BC=10时,求梯形ABED的面积.
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 |
B.对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形 |
C.对角线相等的四边形是矩形 |
D.一组邻边相等的四边形是正方形 |
A.∠A=∠C,∠B=∠D | B.AB∥CD,AB=CD |
C.AB=CD,AD∥BC | D.AB∥CD,AD∥BC |
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