设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：宁德模拟

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．

答案

f（x）=

-x-5(x＜-

)

3x-3(-

≤x≤4)

x+5(x＞4)

（1）①由

-x-5＞2

x＜-

，解得x＜-7；
②

3x-3＞2

≤x≤4

，解得

＜x≤4；
③

x+5＞2

x＞4

，解得x＞4；
综上可知不等式的解集为{x|x＜-7或x＞

}．
（2）如图可知f（x）_min=-

．

核心考点

试题【设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=log_a

3-x

3+x

（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（-2）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在区间（0，3）上是增函数的是（　　）

A．y=x²-6x-7

B．y=

C．y=2^-x

D．y=log

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（1）计算：log₄5．log₅6．log₆7．log₇8；
（2）证明：函数f（x）=x²+1在（-∞，0）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

log3x(x＞0)

3x，(x＜0)

，则f[f（-3）]等于（　　）

A．3

B．-3

C．

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=

f(x)

在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x²+a²x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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