题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

证明函数f(x)=

3

x-2

在区间（-∞，2）上是减函数．

答案

设x₁、x₂∈（-∞，2），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

3

x1-2

-

3

x2-2

=

3(x2-x1)

(x1-2)(x2-2)

∵x₁、x₂∈（-∞，2），∴x₁-2＜0，x₂-2＜0
又∵x₁＜x₂，
∴3（x₂-x₁）＞0，可得

3(x2-x1)

(x1-2)(x2-2)

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，得f（x₁）＞f（x₂）
因此，函数f(x)=

3

x-2

在区间（-∞，2）上是减函数．