题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

x

2-x

（1）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．
（2）若函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为m，最小值为n，求m+n的值．

答案

（1）函数f（x）在（2，+∞）上单调递增
∵f′(x)=

2

(2-x)2

∴x＞2时，f′(x)=

2

(2-x)2

＞0
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增；
（2）由（1）知，函数f（x）在区间[3，5]上单调递增，
∵f（3）=-3，f（5）=-

5

3

∴m=-3，n=-

5

3

∴m+n=-3-

5

3

=-

14

3

．