| 已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）． |
解∵f（x）=-4(x-)2-4a，此抛物线顶点为(，-4a)．
当≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．
当0＜＜1，即0＜a＜2时，x=时，f（x）取最大值为-4A、令-4a=-5，得a=∈（0，2）．
当≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为-4a-a2，
令-4a-a2=-5，得a2+4a2-5=0，解得a=-5，或a=1，其中-5∈（-∞，0]．
综上所述，a=或a=-5时，f（x）在[0，1]内有最大值-5．
∴f（x）=-4x2+5x-或f（x）=-4x2-20x-5． |
核心考点
试题【已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0，1]内有最大值-5，求a的值及函数表达式f（x）．】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）| A．y=()x | B．y= | C．y=-x3 | D．y=log3（-x） |
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已知函数f(x)=-(a＞0，x＞0)．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值． |
| 已知函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且f（x）在x＞2时为增函数，则f()，f()，f(4)按从大到小的顺序排列出来是______． |
| 已知函数f(x)=在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（ ） |
设0＜a＜b，且f(x)=，则下列大小关系成立的是（ ）| A．f(a)＜f()＜f() | B．f()＜f(b)＜f() | | C．f＜f()＜f(a) | D．f(b)＜f()＜f() |
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