已知x＞-1，求y=x2-3x+1x+1的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x＞-1，求y=

x2-3x+1

x+1

的最小值为______．

答案

x2-3x+1

x+1

(x+1)2-5(x+1)+5

x+1

=（x+1）+

x+1

-5
∵x＞-1
∴x+1＞0
∴（x+1）+

x+1

≥2

(x+1)

x+1

当且仅当x+1=

时取等号
∴y═（x+1）+

x+1

-5≥2

-5
故答案为：2

-5

核心考点

试题【已知x＞-1，求y=x2-3x+1x+1的最小值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K.

取函数f（x）=a^-|x|（a＞1）．当K=

时，函数f_K（x）在下列区间上单调递减的是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-a，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在4上的偶函数八（x），且在区间[0，4]上是减函数，则八（3），八（-f），八（-f）的大小关系为（用“＜”连接）______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的减函数，其图象经过A（-4，1）、B（0，-1）两点，则不等式|f（x-2）|＜1的解集是______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（

），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）如果f（3）=1，解不等式f（x）-f（

x-8

）＞2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+lnx+(a-4)x在（1，+∞）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+

，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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