题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求证:f(4x)=4f(x),f(3x)=3f(x);
(II)判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性并证明;
(III)若f(8)=-2,解不等式:f(log2
x-2 |
x2 |
x |
1 |
2 |
答案
令x=y=0,则f(0)=0
令y=0,则f(3x)=3f(x)
(II)f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,以下证明:
任设x1,x2∈(-∞,+∞),且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=f(
x1-x2 |
3 |
x1-x2 |
3 |
∵x1-x2>0
∴f(
x1-x2 |
3 |
即f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
(III)∵f(8)=-2
∴4f(2)=2,∴f(2)=-
1 |
2 |
12f(log2
4 | x |
4 | x |
∴f(log2
x-2 |
x2 |
x |
x-2 |
x2 |
=f(log2
x-2 |
x2 |
∴f(log2
x-2 |
x2 |
x |
1 |
2 |
⇔
|
|
5 |
∴不等式的解集为x>1+
5 |
核心考点
试题【函数f(x)满足:f(3x+y)=3f(x)+f(y)对任意的x,y∈R均成立,且当x>0时,f(x)<0.(I)求证:f(4x)=4f(x),f(3x)=3f】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(sinα)>f(sinβ) | B.f(cosα)>f(cosβ) |
C.f(sinα)<f(cosβ) | D.f(sinα)>f(cosβ) |
|
|
A.6 | B.24 | C.120 | D.720 |
A.2 | B.3 | C.4 | D.
|
最新试题
- 1用恒力F使质量M的物体沿竖直匀速上升h,恒力做功W1,再用该恒力作用于质量m(m<M)的物体,使之在竖直方向加速上
- 2下列各句中,加点的词语使用恰当的一句是( )A.近日,关于开征各种税收的建言甚嚣尘上。比如,有人建议开征“绿税”,即生
- 3She"s________than I am. [ ]A. more calm B. more calmer
- 4If you’re planning on traveling, there are a few simple rule
- 5读“地球某种运动示意图”,完成下列问题。(5分)(1)本图表示地球的_______运动,地球在轨道上运动一周所需的时间是
- 6如图所示,在匀强电场中,将一质量m,电量q的带电小球由静止释放,带电小球的运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向的夹角为θ,
- 7计算:.
- 8图①、图②均为的正方形网格,点在格点上.在图中确定格点,画出以为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画两种)
- 9下列实验能达到目的的是A.在容量瓶中加一定体积的水,再加入浓硫酸以配制准确浓度的稀硫酸B.用溶解、过滤、蒸发的实验操作分
- 10如图所示,电灯悬挂于两墙壁之间,更换水平绳OA,使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变,则在A点向上移动的过
热门考点
- 1如图△ABC中,AD是BC上的高,AE是三角形的角平分线,若∠B=50°,∠C=70°,则∠DAE为多少度?
- 2汽油机是热机的一种,汽油在气缸内燃烧时的能量转化情况是______,在设计制造时,汽缸外有一个水套,让汽缸被水包围着,这
- 3图是研究电能转化为内能的大小与什么因素有关的实验装置。已知两个相同的烧瓶甲、乙装有相同质量的煤油,甲瓶中电阻丝的电阻为1
- 4喷气式支线客机ARJ2l—700和“和谐号”动车组列车能够研制成功,主要得益于:①科教兴国战略的实施 ②外国先进技术的运
- 5个别企业提高劳动生产率后,意味着_____增加A.社会必要劳动时间B.单位时间内所生产的商品的数量C.单位商品的价值量D
- 6完成下列各题。(15分)这次我演什么角色?(节选)[美国]库•冯尼格哈里•纳什是一个五金行的小职员,也是业余剧团——北克
- 7某城市的土地利用形态分为甲、乙、丙、丁4种(图),城市的发展先后经历了Ⅰ、Ⅱ两个阶段(图)。目前该城市的地价与土地利用形
- 8已知黄钠铁矾[NaxFey(SO4)m(OH)n]具有沉淀颗粒大、沉淀速率快、容易过滤等特点。某研究小组先将某废水中Fe
- 9下列物质能通过化合反应直接制得的是①FeCl2②FeCl3③HCl④H2SiO3⑤H2SO4⑥Al(OH)3⑦Fe(OH
- 10已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为______.