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题目
题型:填空题难度:一般来源:沈阳模拟
关于函数f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0,x∈R)
,有下列结论:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(0,1)上,函数f(x)是单调递减函数,其中正确的是______.
答案
观察知函数f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0,x∈R)
,是一个对数型函数,其内层函数是一个偶函数,故函数f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0,x∈R)
,是偶函数,其图象关于y轴对称,令x>0,则f(x)=lg
x 2+1
x
=lg(x+
1
x
)≥lg2且在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.下研究四个选项的正确性;"
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称是正确的,因为y=f(x)是偶函数.
②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数是不正确的,由偶函数的性质知f(x)在(-∞,0)上不是单调函数.
③函数f(x)的最小值为lg2是正确的;由偶函数的性质及上面的探究知,函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(0,1)上,函数f(x)是单调递减函数是正确的.
综上知①③④是正确的.
故应填①③④.
核心考点
试题【关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x≠0,x∈R),有下列结论:①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数y=f(x)是单调递减函数】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是(  )
A.y=x-2B.y=x4C.y=x
1
2
D.y=-x
1
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=
2a+1
x+1
在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(  )
A.(-
1
2
,1]
B.(
1
2
,0)∪(0,1)
C.(-
1
2
,0)∪(0,1]
D.(-
1
2
,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=


x2+2x-3
的单调递减区间是(  )
A.(-∞,-3)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1D.[-1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x+4 ,(-3≤x<0)
x2-1  ,(0≤x≤3)
,画出函数f(x)的图象,求出其值域;并由f(x)=3,求x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点
(1)设两个交点的横坐标分别为x1,x2,试判断函数g(m)=x12+x22有没有最大值或最小值,并说明理由.
(2)若f(x)=4x2-4mx+m2-2m+2与g(x)=
m
x
在区间[2,3]上都是减函数,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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