题目

题型：0125 模拟题难度：来源：

在建筑工地上，我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景。对此，我们可以建立这样一个力学模型：重锤的质量为m，从距桩顶高H处自由下落，柱桩的质量为M，重锤打击柱桩后不反弹且打击时间极短。柱桩受到地面的阻力恒为f，空气阻力忽略不计。利用这一模型，计算重锤一次打击柱桩时桩进入地下的深度h。
一位同学这样解：
设柱桩进入地面的深度为h，对全程运用动能定理，得：

可解得：h＝……
你认为该同学的解法是否正确？如果正确，请求出结果；如果不正确，请说明理由，并列式求出正确的结果。

答案

解：不正确
因为在重锤与柱桩碰撞过程中系统机械能有损失（或碰撞过程中重锤与柱桩之间的弹力做的总功不为零）
正确解答如下：
设重锤打击柱桩时的速度为v₀，根据机械能守恒定律，有
，得  
重锤打击柱桩后共速，设为v，根据动量守恒定律，有
mv₀＝（M＋m）v，  
之后，重锤与柱桩一起向下运动直至静止，设柱桩进入地面的深度为h，根据动能定理，有
   
联立求得