题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)写出f(x)的单调区间;
(Ⅱ)解不等式f(x)<3;
(Ⅲ)设0<a≤2,求f(x)在[0,a]上的最大值.
答案
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∴f(x)的单调增区间是(-∞,1]和[2,+∞);单调减区间是[1,2].
(2)f(x)<3,即 x|x-2|<3,∴
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∴2≤x<3 或 x<2∴不等式f(x)<3的解集为{x|2≤x<3 或 x<2 }.
(3) 当0<a1 时,f(x)是[0,a]上的增函数,此时f(x)在[0,a]上的
上的最大值是 f(a)=a(2-a).
.当1<a≤2 时,f(x)在[0,1]上是增函数,在[1,a]上是减函数,此时,
此时f(x)在[0,a]上的上的最大值是 f(1)=1.
综上,当0<a1 时,此时f(x)在[0,a]上的 上的最大值是 f(a)=a(2-a).
当1<a≤2 时,f(x)在[0,a]上的 上的最大值是1.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x|x-2|.(Ⅰ)写出f(x)的单调区间;(Ⅱ)解不等式f(x)<3;(Ⅲ)设0<a≤2,求f(x)在[0,a]上的最大值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:f(2)=f(6);(2)求m,n的值;(3)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.
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