题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=

x+a

x2+bx+1

（-1≤x≤1）为奇函数．
（1）求a、b值；
（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．

答案

（1）∵知f（x）=

x+a

x2+bx+1

（-1≤x≤1）为奇函数
∴f（0）=0
∴a=0，
又f（-1）=-f（1）
∴b=0
则a=0，b=0；
（2）分析可得f（x）=

x

x2+1

是增函数．
证明，任取x₁，x₂∈[-1，1]且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=

x1

x12+1

-

x2

x22+1

=

(x1-x2)(1-x1x2)

(x12+1)(x22+1)

＜0
∴是增函数．