f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（　　）

答案

核心考点

试题【f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．（-1，0）∪（0，1）

C．（-∞，-1）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

解：设h（x）=f（x）g（x），
因为当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＜0，
所以当x＜0时，h′（x）＜0，
所以函数y=h（x）在（-∞，0）单调递减，
又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
所以函数y=h（x）为R上的奇函数，
所以函数y=h（x）在（0，+∞）单调递减，
因为f（-1）=0，
所以函数y=h（x）的大致图象如下：
所以等式f（x）g（x）＜0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
故选A．

已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（　　）

A．在（-∞，0）上递增	B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递减	D．在R上递增

下面说法不正确的选项（　　）

A．函数的单调区间可以是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）

A．y=1

B．y=

1-x

C．y=-x²-2x-1

D．y=1+x²

已知函数f(x)=loga(x2-ax+

)在(-∞，

]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．[

，1)

B．(0，

]

C．[

，

)

D．(0，

)

函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x₁∈（a，b），x₂∈（c，d），且x₁＜x₂那么（　　）

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A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

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