题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
a2-1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;
(2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-t)+f(1-t2)<0,求t的取值范围.
答案
a |
a2-1 |
所以f(x)是奇函数
当a>1,函数f(x)为R上的增函数.
证明:在R上任取x1<x2,
则 f(x1)-f(x2)=
a |
a2-1 |
=
a |
a2-1 |
ax1 ax2 +1 |
ax1ax2 |
因为x1<x2,又a>1,所以 ax1<ax2,ax1-ax2<0,
ax1ax2+1 |
ax1ax2 |
a |
a2-1 |
∴f(x1)-f(x2)<0
所以f(x1)<f(x2).
所以函数f(x)为R上的增函数
同理,当0<a<1时,函数f(x)为R上的增函数
(2)由f(1-t)+f(1-t2)<0,可得f(1-t)<-f(1-t2).
由函数f(x)是奇函数,可得f(1-t)<f(t2-1).
又函数f(x)为R上的增函数,所以1-t<t2-1,即t2+t-2>0.
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2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=aa2-1(ax-a-x) , x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性;(2)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,有f(1-t)+】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
2 |
2x+1 |
(1)求证:对于任意实数a,y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当f(x)是奇函数时,若方程f-1(x)=log2(x+t)总有实数根,求实数t的取值范围.
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