用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．

答案

证明：对任意的x₁＜x₂＜0，有f（x₁）-f（x₂）=|x₁-1|-|x₂-1|=（1-x₁）-（1-x₂）=x₂-x₁＞0
所以，函数y=|x-1|在（-∞，0）上为减函数．

核心考点

试题【用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间（-∞，0）上为减函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a为实数，f(x)=a-

2x+1

(x∈R)．
（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）当f（x）是奇函数时，若方程f^-1（x）=log₂（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

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已知函数f(x)=

x2 (x≥0)

-2x+3 (x＜0)

，若f（x）=9，则x=______．

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已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是______．

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给出集合A={-2，-1，-

，-

，

，1，2，3}．已知a∈A，使得幂函数f（x）=x^a为奇函数；指数函数g（x）=a^x在区间（0，+∞）上为增函数．
（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；
（2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并证明；
（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

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（理）已知函数f(x)=2+

a2x

，实数a∈R且a≠0．
（1）设mn＞0，判断函数f（x）在[m，n]上的单调性，并说明理由；
（2）设0＜m＜n且a＞0时，f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a²f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求a的范围．

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