已知函数g（x）=12（x+2x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数g（x）=

（x+

）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．

答案

（I）函数的定义域为x≠0
g（-x）=

(-x-

)=-

(x+

)=-g(x)
所以g（x）是奇函数
（II）g′(x)=

x2-2

令g′（x）=0得x=

x∈(1，

)时，g′(x)＜0；x∈(

，4)时，g′（x）＞0
∴x=

时，函数有最小值

当x=1时，g（1）=

；x=4时，g（4）=

＞

∴函数g（x）在区间[1，4]上的最大值为

和最小值为

．

核心考点

试题【已知函数g（x）=12（x+2x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值及相应的x的值．

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已知函数f（x）=x³+2x，x∈R，若不等式f（mcosθ）+f（m-sinθ）≥0，当θ∈[0，

]时恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=x²+2x在[-4，3]上的最大值为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=|x-2|，③f（x）=cos（x-2），判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=

ax2+bx+1

x+c

(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a1=2，an+1=

f(an)-an

，bn=

an-1

an+1

.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有Sn＜n+

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