题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若函数f(x)在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值;
(Ⅱ)若f(x)在区间[0,1]上为单调减函数,求b的取值范围.
答案
1 |
x+2 |
∵函数f(x)在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,
∴f′(1)=
7 |
3 |
1 |
3 |
7 |
3 |
又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,∴c=5
∴f(x)=ln(x+2)-x2+4x-5,∴f′(x)=
1 |
x+2 |
由f′(x)=
1 |
x+2 |
3
| ||
2 |
∴当x∈[0,
3
| ||
2 |
当x∈[
3
| ||
2 |
又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在[0,3]最小值为ln2+5;
(Ⅱ)因为f(x)是减函数,所以f′(x)=
1 |
x+2 |
1 |
x+2 |
令t=2x-
1 |
x+2 |
1 |
(x+2)2 |
∴t=2x-
1 |
x+2 |
∴tmin=-
1 |
2 |
所以当b≤-
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c(Ⅰ)若函数f(x)在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
y |
1 |
2 |
1 |
3 |
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