已知f(x)=(4-a2)x+2axx≤1x＞1是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f(x)=

(4-

)x+2

x≤1

x＞1

是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是______．

答案

若f(x)=

(4-

)x+2

x≤1

x＞1

是（-∞，+∞）上的增函数，
参数a要满足：

a＞1

＞0

(4-

)+2≤a

解得：4≤a＜8
故答案为：[4，8）

核心考点

试题【已知f(x)=(4-a2)x+2axx≤1x＞1是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

问题1：已知函数f(x)=

1+x

，则f(

)+f(

)+…+f(

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(

)+f(2)、…、f(

)+f(9)、f(

)+f(10)可一般表示为f(

)+f(x)=

1+x

=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=

2x+

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

f(-2-an)

（n∈N^*）
（1）求证：y=f（x）是R上的减函数．
（2）求证：{a_n}是等差数列，并求通项a_n．
（3）若不等式(1+

)(1+

)…(1+

)≥k

2n+1

对一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

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已知函数f（x）=a^x+a^-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式(1+

)(1+

)…(1+

)≥p

2n+1

对一切n∈N^*均成立的最大实数p．

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二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=

，f（x）的最大值为

．
（1）求a和b，c的值；
（2）解不等式f[logc(x2+x+

)]＜f[logc(2x2-x+

)]．

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