题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)若a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,证明:数列{an}是公比为q的等比数列;
(Ⅲ) (理科)在(Ⅰ)的条件下,求使不等式(1+
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
2n+1 |
答案
所以B(n)-A(n)=C(n)-B(n),
即an+1-a1=an+2-a2,
亦即an+2-an-1=a2-a1=2.
故数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.
于是an=1+(n-1)×2=2n-1
(Ⅱ)若对于任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,
则B(n)=qA(n),C(n)=qB(n),于是C(n)-B(n)=q[B(n)-A(n)],
得an+2-a2=q(an+1-a1),
即an+2-qan+1=a2-a1.由n=1有B(1)=qA(1),即a2=qa1,从而an+2-qan+1=0.
因为an>0,所以
an+2 |
an+1 |
a2 |
a1 |
(Ⅲ)(理科)
由题意得p≤
1 | ||
|
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
记F(n)=
1 | ||
|
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
则
F(n+1) |
F(n) |
| ||||||||||||
|
2n+2 | ||
|
2(n+1) | ||
|
2(n+1) |
2(n+1) |
∵F(n)>0,
∴F(n+1)>F(n),
即F(n)是随n的增大而增大F(n)的最小值为F(1)=
2 |
3 |
3 |
∴p≤
2 |
3 |
3 |
即pmax=
2 |
3 |
3 |
核心考点
试题【已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….(Ⅰ)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
7 |
2 |
9 |
2 |
(1)求a和b,c的值;
(2)解不等式f[logc(x2+x+
1 |
2 |
5 |
8 |
a |
x |
(1)求f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若x≥1时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当n∈N*,n≥2时,证明:
ln2 |
3 |
ln3 |
4 |
lnn |
n+1 |
1 |
n |
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由.
1 |
2 |
1 |
x |
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