已知函数f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：昌图县模拟

已知函数f（x）=a^x+a^-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是______．

答案

∵f（1）=a+a^-1=3，f（0）=2，f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=7，
∴f（1）+f（0）+f（2）=12．
故答案为：12

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a₁=1，a₂=3，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式(1+

)(1+

)…(1+

)≥p

2n+1

对一切n∈N^*均成立的最大实数p．

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二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=

，f（x）的最大值为

．
（1）求a和b，c的值；
（2）解不等式f[logc(x2+x+

)]＜f[logc(2x2-x+

)]．

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已知f（x）=lnx，g(x)=x+

（a∈R）．
（1）求f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当n∈N^*，n≥2时，证明：

ln2

•

ln3

•…•

lnn

n+1

＜

．

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已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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若f（x）=-

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是______．

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