动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(12，32)，则当0≤t≤12时，动点A的纵 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：安徽

动点A（x，y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(

，

)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（　　）

A．[0，1]

B．[1，7]

C．[7，12]

D．[0，1]和[7，12]

答案

设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时α=

，每秒钟旋转

，在t∈[0，1]上α∈[

，

]，在[7，12]上α∈[

3π

，

7π

]，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．
故选D．

核心考点

试题【动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(12，32)，则当0≤t≤12时，动点A的纵】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设一次函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…，若f₅（x）=32x+31，则f₂₀₀₈（-1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥a恒成立，实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2-x，x≤1

2log2x，x＞1

则{x|f（x）＞2}=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在（0，+∞）上的两个函数f（x）=x²-alnx，g（x）=x-a

，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求a的值及函数g（x）的单调区间；
（2）把g（x）对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C₁，求C₁与f（x）对应曲线C₂的交点个数，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

4(x-a)

x2+4

．（a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）设方程x²-2ax-1=0的两实根为m，n（m＜n），证明函数f（x）是[m，n]上的增函数．

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