题目
题型:解答题难度:一般来源:金华模拟
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若x∈[1,+∞)时,不等式f(x)≥a恒成立,实数a的取值范围.
答案
=
|
当0<x≤e时,f′(x)=2x-
2 |
x |
2x2-2 |
x |
f(x)在(1,e]内单调递增;
当x≥e时,f′(x)=2x+
2 |
x |
故f(x)在[e,+∞)内单调递增;
∴f(x)的单调增区间为(1,+∞).(6分)
(2)①当x≥e时,f(x)=x2+alnx-a,
f′(x)=2x+
a |
x |
∴f′(x)>0恒成立,∴f(x)在[e,+∞)上增函数.
故当x=e时,ymin=f(e)=e2.(8分)
②当1≤x<e时,f(x)=x2-alnx+a,
f′(x)=2x-
a |
x |
2 |
x |
|
|
当
|
f′(x)在x∈(1,e)进为负数,
所以f(x)在区间[1,e]上为减函数,
故当x=e时,ymin=f(e)=e2.(14分)
所以函数y=f(x)的最小值为
ymin=
|
由条件得
|
或
|
此时2<a≤2e;或
|
综上,0<a≤2e.(16分)
核心考点
试题【设a>0,函数f(x)=x2+a|lnx-1|.(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)若x∈[1,+∞)时,不等式f(x)≥a恒成立,实数a的取值】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
x |
(1)求a的值及函数g(x)的单调区间;
(2)把g(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1,求C1与f(x)对应曲线C2的交点个数,并说明理由.
4(x-a) |
x2+4 |
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)设方程x2-2ax-1=0的两实根为m,n(m<n),证明函数f(x)是[m,n]上的增函数.
A.y=-x2 | B.y=x2-2 | C.y=(
| D.y=log2
|
1 |
2x+1 |
A.单调递增无最大值 | B.单调递增有最大值 |
C.单调递减无最小值 | D.单调递减有最小值 |
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