已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ______．

答案

易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f（mx-2）+f（x）＜0⇒f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，对所有m∈[-2，2]恒成立，令f（m）=xm+x-2，此时只需

f(-2)＜0

f(2)＜0

即可，解之得-2＜x＜

．
故答案为：（-2，

）

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+

，且f(

)=0，当x＞

时，f（x）＞0．
（1）求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，log_a3）

D．（log_a3，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+

），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（　　）

A．1

B．-1

C．0

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=5+

9-x2

的最大值是M，最小值是m，则M+m=（　　）

A．5

B．8

C．13

D．40

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f(x)=

-1，(x＞0)

1，(x＜0)

，则

(a+b)-(a-b)•f(a-b)

(a≠b)的值为（　　）

A．a	B．b
C．b中较小的数	D．a、b中较大的数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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