题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x2+1 |
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数;
答案
由
|
即所给函数的定义域为R,显然它关于原点对称,
又∵f(-x)=lg(-x+
x2+1 |
x2+1 |
x2+1 |
∴函数f(x)是奇函数.
(2)证明:设x1,x2∈R,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=lg
x1+
| ||
x2+
|
令t=x+
x2+1 |
x12+1 |
x22+1 |
=(x1-x2)+(
x12+1 |
x22+1 |
(x1-x2)(x1+x2) | ||||
|
=
(x1-x2)(
| ||||
|
∵x1-x2<0,
x12+1 |
x22+1 |
x12+1 |
x22+1 |
∴t1-t2<0,∴0<t1<t2,∴0<
t1 |
t2 |
∴f(x1)-f(x2)<lg1=0,即f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在R上是单调增函数.
核心考点
举一反三
1+x |
1-x |
(1)求f(x)的定义域;
(2)求使f(x)>0的x的取值范围;
1 |
2 |
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
1+x |
1-x |
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)证明函数f(x)为奇函数;
(Ⅲ)判断并证明函数的单调性.
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