题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知函数f(x)经过(0,8),(-1,1),(1,16)三点,求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的定义域和值域;
(3)确定函数的单调区间.
答案
∴
|
|
解方程组得:
|
∴f(x)=2-x2+2x+3.
(2)∵f(x)=2-x2+2x+3对于任意x∈R都有意义,
∴f(x)=2-x2+2x+3的定义域为R.
设u=-x2+2x+3,则f(x)=2u,
当x∈R时,由二次函数性质知u∈(-∞,4],
所以f(x)=2u,u∈(-∞,4],
根据f(x)=2u为指函数性质可知:f(x)∈(-∞,16].
(3)由(2)知:设u=-x2+2x+3,则f(x)=2u,u∈(-∞,4]
①当x∈(-∞,1]时,随x增大,u增大,
从指数函数性质知:随u增大,f(x)=2u也增大,
所以f(x)=2-x2+2x+3在(-∞,1]上为增函数.
②当x∈[1,+∞)时,随x增大,u减小,
从指数函数性质知:随u减小,f(x)=2u也减小,
所以f(x)=2-x2+2x+3在(-∞,1]上为减函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=2ax2+bx+c(1)已知函数f(x)经过(0,8),(-1,1),(1,16)三点,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的定义域和值域】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
2 |
| ||
2 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)记g(x)=f(x)+x,判断g(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明之.
2 |
2x+1 |
1 |
f(x)-a |
(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若g(2x)-a•g(x)=0,有唯一实数解,求a的取值范围;
(3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n].若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
π |
2 |
A.y=tanx | B.y=e-cosx | C.y=sin|x| | D.y=|sinx| |
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