题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中同时满足（1）在区间(0，

π

2

)上是增函数；（2）以π为周期；（3）是偶函数，三个条件的是（　　）

A．y=tanx

B．y=e-cosx

C．y=sin|x|

D．y=|sinx|

答案

对于A：结合y=tanx的图象和性质可知满足（1）（2）但不满足（3）．  故答案A错．
对于B：y=e^-cosx可以看做是由y=e^t，t=-cosx复合而成根据复合函数的单调性可知满足（1）但e^{-cos（x+π）}=e^cosx≠e^-cosx故根据周期函数的定义π不是y=e^-cosx的周期即不满足（2）．故答案B错．
对于C：对于任意x，sin|x|≠sin|x+π|故根据周期函数的定义π不是y=sin|x|的周期即不满足（2）．故答案C错．
对于D：可利用图象的变换做出y=|sin|的图象然后根据图象可直接得出满足（1）（2）（3）．故答案D对．
故选D