题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
2 |
2x+1 |
1 |
f(x)-a |
(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若g(2x)-a•g(x)=0,有唯一实数解,求a的取值范围;
(3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n].若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
答案
∴f(-x)=-f(x)∴f(0)=0
∴a=1(2分)
(2)∵g(x)=
1 |
f(x)-a |
2x+1 |
2 |
∴g(2x)-ag(x)=-
22x+1 |
2 |
2x+1 |
2 |
令t=2x>0,则问题转化为方程t2-at+1-a=0在(0,+∞)上有唯一解.(1分)
令h(t)=t2-at+1-a,则h(0)≤0
∴a≥1(2分)
(3)法一:不存在实数m、n满足题意.(1分)
f(x)=2-
2 |
2x+1 |
假设存在实数m、n(m<n<0)满足题意,有
|
∵m<0∴0<2m<1
∴0<2-
2 |
2m+1 |
∴(1)式左边>0,右边<0,故(1)式无解.
同理(2)式无解.
故不存在实数m、n满足题意.(2分)
法二:不存在实数m、n满足题意.(1分)
易知f(x)=2-
2 |
2x+1 |
假设存在实数m、n(m<n<0)满足题意,有
|
即m、n是方程f(x)=x的两个不等负根.(1分)
由2-
2 |
2x+1 |
2 |
x-2 |
令h(x)=2x+1,g(x)=-
2 |
x-2 |
∵函数g(x)在(-∞,0]上为单调递增函数
∴当x<0时,g(x)<g(0)=1
而h(x)>1,∴h(x)>g(x)
∴方程2x+1=-
2 |
x-2 |
故不存在实数m、n满足题意.(2分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=a-22x+1,g(x)=1f(x)-a.(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;(2)若g(2x)-a•g(x)=0,有唯一实数解,求a的取】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
A.y=tanx | B.y=e-cosx | C.y=sin|x| | D.y=|sinx| |
f(-1) |
f(1) |
A.-3 | B.-2 | C.2 | D.3 |
|
3π |
4 |
1 |
x |
1 |
y |
m |
x+y |
最新试题
- 1下列那项不是呼吸道的主要功能:A.清洁空气 B.湿润空气 C.温暖空气 D.产生嗅觉
- 2(2012•天津)某同学在实验室发现了一块绿色的孔雀石标本,他查阅资料知其主要成分是Cu2(OH)2CO3.他以Cu2(
- 3Help me with this suitcase , ____ you ? A.don""tB.willC.doD.
- 4“夫珠玉金银,饥不可食,寒不可衣”,但人们还是喜欢金银。这表明金银作为货币 [ ]A.从起源看,是和商品同时产生
- 5商鞅变法内容中,最能提高军队战斗力的是( )A.奖励耕战B.土地私有C.建立县制D.奖励军功
- 6在下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.y=ex和y=-e-xB.y=x和y=x2C.y=lnx2和y=2lnxD
- 7上海实行“分时电费“的计费制度,计费方法如下图所示,这样既可以减轻高峰时段电网压力,又能节省用户的电费支出.某用户家中的
- 8一质量m=0.6kg的物体以v0=20m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动.当物体向上滑到某一位置时,其
- 9寻找标本时,必须用低倍物镜且转动粗准焦螺旋______.
- 10下列说法正确的是( )A.点P(0,5)在x轴上B.点A(-3,4)与点B(3,-4)在x轴的同一侧C.点M(-a,a
热门考点
- 11955年11月,国家正式印制使用的粮票,具有“第二货币”的美称。 改革开放后,粮票被国家陆续收回销毁。这种粮票也变成了
- 2(8分)用化学符号表示:① 钠元素 ; ② 三个磷原子 ; ③ 石墨 ;④ 氮气 ; ⑤
- 3由空间向量,构成的向量集合,则向量的模的最小值为 .
- 4对下列句子中加粗的词的解释,不正确的一项是[ ]A.家之与家之相篡——篡:劫夺B.人之与人之相贼——贼:偷窃C.
- 5下图为一个物体做直线运动的v-t图,若v1、a1表示物体在0~t1时间内的速度与加速度,v2、a2表示物体在t1~t2时
- 6已知集合A={a,2},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=A.{1,2}B.{1,5}C.{2,5}D
- 7预防传染病时,要做到综合措施和重点措施相结合,抓住主要环节.对蛔虫病等消化道传染病防治的重点措施是( )A..控制传染
- 8设,,均为单位向量,且,则的最小值为( )A.B.C.D.
- 9【题文】方程的解的个数为 ( )A.0B.1 C.2D.3
- 10新三民主义的民生主义增加了“节制资本”的内容,其要旨是“凡本国人及外国人之企业,或有独占的性质,或规模过大为私人之力所不