题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
x |
(Ⅰ)当a=
1 |
2 |
(Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0,求实数a的取值范围.
答案
则△x=x2-x1>0,△y=f(x2)-f(x1)=x2+
a |
x2 |
a |
x1 |
a |
x1x2 |
当a=
1 |
2 |
1 |
2x1x2 |
∵1≤x1<x2,∴x2-x1>0,1-
1 |
2x1x2 |
∴△y>0,
∴f(x)在[1,+∞)上是增函数,
∴当x=1时,f(x)取得最小值为f(1)=1+
1 |
2 |
7 |
2 |
∴f(x)的值域为[
7 |
2 |
(Ⅱ)f(x)=x+
a |
x |
x2+2x+a |
x |
∵对任意x∈[1,+∞),f(x)=
x2+2x+a |
x |
∴只需对任意x∈[1,+∞),x2+2x+a>0恒成立.
设g(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞),
∵g(x)的对称轴为x=-1,∴只需g(1)>0便可,g(1)=3+a>0,
∴a>-3.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+ax+2,x∈[1,+∞).(Ⅰ)当a=12时,利用函数单调性的定义判断并证明f(x)的单调性,并求其值域;(Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,
| B.[
| C.(-2,
| D.[
|
|
2 |
A.2 | B.-2 | C.3
| D.-3
|
1+x |
1-x |
(1)求f(
3 |
5 |
3 |
5 |
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
A.是正数 | B.是负数 |
C.是非负数 | D.正负与t有关 |
25 |
3 |
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