用定义法证明函数f(x)=x+9x在区间[3，+∞）上为增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用定义法证明函数f(x)=x+

在区间[3，+∞）上为增函数．

答案

证明：设x₁＜x₂，且x₁、x₂∈[3，+∞），则
f（x₁）-f（x₂）=（x1+

）-（x2+

）=

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

∵x₁＜x₂，且x₁、x₂∈[3，+∞），∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞9
∴

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f(x)=x+

在区间[3，+∞）上为增函数．

核心考点

试题【用定义法证明函数f(x)=x+9x在区间[3，+∞）上为增函数．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-2ax+a在区间（1，3）内有极小值，则函数g（x）=

f(x)

在区间（1，+∝）上一定（　　）

A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是奇函数，f（2-x）=f（x），f（1）=1，则f（2010）+f（2013）值为（　　）

A．-3

B．-2

C．2

D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，

]时，f（cos²θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）=

ex，x≤0

lnx，x＞0

，则f[f(

)]=（　　）

A．

B．

C．

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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