已知f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则f（-1）的值是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则f（-1）的值是 ______．

答案

令a=b=1 f（1）=0
令a=b=-1 则f（1）=-f（-1）-f（-1）=-2f（-1）
由于f（x）是R上不恒为零的函数
∴f（-1）=0

核心考点

试题【已知f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则f（-1）的值是 ______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若对于任意实数m，关于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1]

C．[0，1]

D．（0，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=|x-2a|，g（x）=|x+a|，a∈R．
（1）令a=1，若存在x使得f（x）-g（x）≥m成立，求m的取值范围；
（2）若f（x）+g（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

x2-1

的单调递减区间为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

三位同学在研究函数f(x)=

1+|x|

（x∈R）时，分别给出下面三个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
③若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则fn(x)=

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个结论中正确的个数有______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x+

+b（x≠0），其中a、b为实常数．
（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；
（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；
（3）若对任意的a∈[

，2]，不等式f（x）≤10在x∈[

，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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