题目
题型:填空题难度:一般来源:南汇区二模
x |
1+|x| |
①函数f(x)的值域为 (-1,1)
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)
③若规定f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],则fn(x)=
x |
1+n|x| |
你认为上述三个结论中正确的个数有______.
答案
x |
1+|x| |
|
∵f(-x)=-f(x)
∴函数f(x)=
x |
1+|x| |
∵x≥0时,f(x)=
x |
1+x |
1 |
1+x |
∴函数f(x)的值域为 (-1,1),故①正确
∵x≥0时,f(x)=
x |
1+x |
1 |
1+x |
∴函数f(x)为R上的单调增函数,
∴若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2),故②正确
下面用数学归纳法证明③正确
证明:n=1时,命题显然成立;
假设n=k时命题成立,即fk(x)=
x |
1+k|x| |
则n=k+1时,fk+1(x)=f(fk(x))=
fk(x) |
1+k|fk(x)| |
| ||
1+k|
|
x |
1+(k+1)|x| |
即n=k+1时命题成立
∴fn(x)=
x |
1+n|x| |
故答案为3
核心考点
试题【三位同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R) 时,分别给出下面三个结论:①函数f(x)的值域为 (-1,1)②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)若方程f(x)=3x+1有且仅有一个实数解x=2,求a、b的值;
(2)设a>0,x∈(0,+∞),写出f(x)的单调区间,并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明;
(3)若对任意的a∈[
1 |
2 |
1 |
4 |
x |
4 |
x-1 |
x-3 |
A.-6 | B.6 | C.-7 | D.7 |
A.-99! | B.-100! | C.-98! | D.0 |
A.y=
| B.y=cosx | C.y=ex | D.y=ln|x| |
|x|-sinx+1 |
|x|+1 |
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