题目

题型：不详难度：来源：

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h．

答案

（1）设前车在最高点速度为v₂，依题意有mg=m

v 22

R

（1）
设前车在最低位置与后车分离后速度为v₁，根据机械能守恒得

1

2

m

v

22

+mg•2R=

1

2

m

v

21

（2）
由（1）（2）得：v₁=

5Rg

（2）设两车分离前速度为v₀，
由动量守恒定律2mv₀=mv₁
得v0=

v1

2

=

5Rg

2

设分离前弹簧弹性势能E_p，根据系统机械能守恒得
Ep=

1

2

m

v

21

-

1

2

•2m

v

20

=

5

4

mRg
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒
2mgh=

1

2

•2m

v

20

h=

5

8

R
答：（1）前车被弹出时的速度是

5gR

；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能是

5mgR

4

；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度是

5R

8

．