题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2) |
1+f(x1)•f(x2) |
(2)当0<x<4时,f(x)>0
请回答你列问题:
(1)判断函数的奇偶性并给出理由;
(2)判断f(x)在(0,4)上的单调性并给出理由.
答案
因为在定义域内,对任意x存在x1和x2,使x=x1-x2,且满足:f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2) |
1+f(x1)•f(x2) |
由于函数f(x)的定义域关于原点对称,-x必与x同时在定义域内,
同样存在x1和x2,使-x=x2-x1,且满足:f(-x)=f(x2-x1)=
f(x2)-f(x1) |
1+f(x2)•f(x1) |
∴f(-x)=-f(x),
∴函数f(x)在定义域内是奇函数.
(2)函数f(x)在(0,l)上是单调递增函数.
任意取x1,x2∈(0,l),且x1<x2,则x2-x1>0,
∵函数f(x)在定义域内是奇函数,且当0<x<l时,f(x)>0,
∴f(x1)>0,f(x2)>0,f(x1-x2)=-f(x2-x1)<0,
又∵f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2) |
1+f(x1)•f(x2) |
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)在(0,l)上是单调递增函数.
核心考点
试题【设函数f(x)的定义域关于原点对称,对定义域内任意的x存在x1和x2,使x=x1-x2,且满足:(1)f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
A.f1(x)=x
| B.f2(x)=x2 | C.f3(x)=2x | D.f4(x)=log
|
x2+1 |
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.
A.11 | B.2 | C.12 | D.10 |
最新试题
- 1在同一个电源两端接两只不同的灯泡,用电流表测得通过这两只灯泡的电流不相等,则这两只灯泡的连接方式( )A.可能是串联B
- 2作为一项“制度创新”,在今年上海市人大会议开幕前,市人大首度公开人代会34位旁听市民的手机,全城老百姓的各种呼声诉求纷至
- 3下列说法正确的是:( )A.布朗运动是液体分子对悬浮颗粒碰撞作用不平衡造成的,它指的是固体分子所做的无规则运动B.气体
- 4Tom didn’t go hiking with his classmates ____ his illness. A
- 5阅读下面一首宋词,然后回答问题。(7分) 踏 莎 行 晏殊小径红稀,芳郊绿遍,高台树色阴阴见。春风不解禁杨花,濛濛
- 6历史上的中西文化交流是双向的,既有“西学东渐”,也有“东学西传”。其中“东学西传”对欧洲产生了重大影响。阅读下列材料,完
- 7 书面表达。 下表是你的朋友Tom三餐的食谱,请以Tom"s favorite food为题写一篇短文,50词左
- 8Students_______be careful when they do chemical experiments
- 9下列史料能反映清朝统治者设立军机处的根本目的是[ ]A.“选内阁中之谨密者入直缮写”B.“军机大臣者……皆亲臣、
- 10Go back home now, Mary. Your parents ______ your safety.A.ar
热门考点
- 1最新科技报道,美国夏威夷联合天文中心的科学家发现了新型氢粒子,这种新粒子是由3个氢原子核(只含质子)和2个电子构成的。对
- 2(7分)化学是一门以实验为基础的自然科学,下图所示实验是我们所熟悉的。甲
- 3已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn.且SnTn=7n+14n+27(n∈N+),则a11b11
- 4关于浓度均为0.1 mol/L的三种溶液: ①氨水、②盐酸、③氯化铵溶液,下列说法不正确的是[ ]A.c(NH4
- 5一块质量为m=1Kg,、长为L的木板,静止在光滑的水平面上,一个质量也为m、带正电,且电荷量为q=0.2c的小金属块以水
- 6“始知李太守,伯禹亦不如”。(6分)①这句话是用来赞美谁的?他是哪个时期的人?(2分)②他修筑了一项什么工程?其功能是什
- 7You"d better ______ your coat now. It"s very cold outside. [
- 8如图所示四种简单机械中,属于费力杠杆的是[ ]A.B.C.D.
- 9我国政府强调,要深化收入分配制度改革,努力提高居民收入在国民收入分配中的比重,提高劳动报酬在初次分配中的比重。这有利于(
- 10下列地图中最能直观反映地形高低起伏的是A.地形剖面图B.分层设色地形图C.等高线地形图D.地形素描图